Tjóðskjalasavnið varð sett á stovn í 1932, tá sum Færø Amts Arkiv, og er tí ein gamal stovnur sammett við aðrar føroyskar stovnar. Niðanfyri verður í stuttum greitt frá søgu Tjóðskjalasavnsins.
Hóast miðsavnað skjalasavn ikki formelt bleiv sett á stovn í Føroyum fyrr enn í 1932, so ganga røturnar hjá Tjóðskjalasavninum væl longur aftur. Vit vita, at í tíðarskeiðnum 16.-18. øld varðveittu myndugleikarnir hvør í sínum lagi tey skjøl, sum hoyrdu til teirra skjalasavn. Ikki er vist, hvussu langt aftur hesi søvn upprunaliga hava gingið. Eldri frásagnir benda tó á, at skjøl hava verið varðveitt í Føroyum frá í hvussu so er mitt í 16. øld. Í 1673 skrivar Lucas Debes, at skjøl høvdu verið til 100 ár áðrenn í landsins skríni, men at hesi tá vórðu rænd. Góð 100 ár seinni, síðst í 18. øld, skrivar Jens Christian Svabo, at tingbøkurnar lógu í eini kistu á tinghúsloftinum.
Í 1859 vóru nøkur skjalasøvn koyrd saman í gomlu Leigubúðini í Havn, tí avgjørt var, at hon skuldi brúkast til ”Opbevaringssted for Landets offentlige Arkiver”.
Hin Kgl. Einahandilin, sum var avtikin í 1856, læt eitt rættiliga rúgvumikið savn eftir sær, men eingin almennur stovnur hevði rúm fyri tí. Peningur varð játtaður til at innrætta Leigubúðina til fútaskrivstovu og skjalasavn hjá fútanum, sorinskrivaranum og avtikna einahandlinum. Hendan loysn helt í 40 ár, tá Fútin og Sorinskrivarin í 1899 fingu nýggj embætishús, har rúm var fyri teirra egnu skjalasøvnum. Skjalasavnið eftir Kgl. Einahandilin varð tá sent á Ríkisskjalasavnið i Keypmannahavn. Hóast hetta ivaleyst bjargaði skjalasavninum hjá einahandlinum, so avgjørdi danska Ríkisskjalasavnið samstundis at vraka part av hesum skjalasavnið, kontrabøkur o.l.
Veruligt skjalasavn varð tó ikki sett á stovn í Føroyum fyrr enn í 1932 undir navninum Færø Amts Arkiv. Tá flutti skjalasavnið, saman við Amtsbókasavninum og Forngripagoymsluni, inn í nýbygdu bókasavnshúsini á Debesartrøð í Tórshavn.
Tey fyrstu 20 árini var skjalasavnið ein sokallaður ríkisstovnur, men hin 12. november 1951 legði landsstýrið nýggja lóg um Landsskjalasavn og Landsbókasavn fyri tingið, og tvær vikur seinni samtykti løgtingið hesa lóg, sum virkaði frá 1. januar 1952. Hervið var skjalasavnsvirksemi komið á føroyskar hendur.
Í sambandi við yvirtøkuna skifti stovnurin navn til Føroya Landsskjalasavn.
Skjalasavnið hevði høvuðssæti í bókasavnshúsunum til 1974 (har høvuðsskrivstovan hjá Fróðskaparsetrinum heldur til í dag), tá flutt varð inn í V.U. Hammershaimbsgøtu 11 kj., har eisini Heilsufrøðiliga Starvsstovan heldur til.
Í 1990 var formlig avtala gjørd um skjøl hjá ríkisstovnum í Føroyum. Avtalan millum Føroya landsstýri og danska forsætismálaráðið fevndi um, at skjøl hjá ríkisstovnum í Føroyum (við undantaki av hernaðarskjølum) skuldu avhendast Landsskjalasavinum, og at landsskjalavørðurin hevði eftirlit við teimum. Tó skuldu somu reglur vera galdandi fyri tey sum fyri tilsvarandi skjøl í Danmark. Ein treyt við avtaluni var, at Føroyar fingu tilsvarandi skjalasavnslóggávu sum í Danmark. Henda lóg kom í 1992, tá løgtingslóg nr. 49 frá 28. apríl 1992 um Føroya Landsskjalasavn varð sett í gildi.
Frá 1. januar 2011 gjørdist Tjóðskjalasavnið (Landsskjalasavnið) partur av stovninum 'Søvn Landsins'. Talan var um eina yvirskipaða fyrisiting av ymiskum mentanararvsstovnum undir Mentamálaráðnum. Stovnarnir vóru Føroya Landsbókasavn, Føroya Landsskjalasavn, Føroya Fornminnissavn, Føroya Náttúrugripasavn og Havlívfrøðiliga Royndarstøðin. Samstarvið eydnaðis illa og í februar 2017 gjørdi Løgmansskrivstovan av, at niðurleggja hetta yvirskipaða samstarvið, og at býta uppgávurnar aftur í meira fakliga svarandi stovnar, sum í dag eru: Tjóðskjalasavnið, Landsbókasavnið og Tjóðsavnið (Fornminnissavn/Náttúrugripasavn).
Í 2018 varð lógargrundarlag Tjóðskjalasavnsins broytt við Løgtingslóg um skjalasøvn, sum broytt við løgtingslóg nr. 63 frá 30. apríl 2018. Broytingin hevði m.a. við sær at lógin eisini kom at fevna um talgild skjøl og talgildar skrásetingarskipanir. Sama ár skifti 'Føroya Landsskjalasavn' navn til 'Tjóðskjalasavnið'.
Í dag heldur Tjóðskjalasavnið til í ymiskum hølum í Tórshavnar Kommunu. Høvuðsskrivstova v.m. er í V.U. Hammershaimbsgøtu 18 og lesistova í V.U. Hammershaimbsgøta 11 kj. Eisini hevur Tjóðskjalasavnið 4 goymslur til bæði analogt og talgilt tilfar og verkstøð til testa, skráseta og skipa avhendingar.
Millum almennu skjalasøvnini á Tjóðskjalasavninum finnast løgtingið, sorinskrivarin, fútin, sýslurnar, kommunurnar, amtið, ríkisumboðið, fólkakirkjan, landslæknin, sjúkrahúsini, landsverk, skúlar og landsstýrið. Tjóðskjalasavnið goymir eisini hópin av privatum skjølum og skjalasøvnum. Í varðveitslu eru t.d. handilsskjalasøvn, skjalasøvn hjá ítróttafeløgum, peningastovnum, tryggingarfyritøkum, fakfeløgum, politiskum felagsskapum, einstaklingum o.ø.
Á goymslu hevur Tjóðskjalasavnið eisini hópin av kortum og tekningum, myndum, filmum, ljóðmiðlum osfr., ið verða varðveitt í sjálvstøðugum skjalasavni. Sokallaða Kongsbókin inniheldur elstu varðveitta skjølini á Tjóðskjalasavninum, har ímillum sokallaða Seyðabrævið frá 1298. Fyrsta veruliga skipaða røðin af samanhangandi skjølum í varðveitslu eru tingbøkurnar í skjalasavninum hjá Sorinskrivaranum, ið byrja í 1615. Við henni byrjar óbrotna røðin av skjølum, ið røkkur fram til okkara dagar. Skjølini fylla meira enn 7 kilometrar í goymslunum hjá Tjóðskjalasavninum.
Meira kann lesast um søgu Tjóðskjalasavnsins í: